Aller au calculateur

Gratuit · Sans inscription · Sans publicité

Calculateur de pente.

Saisissez deux points, un point et une pente, un dénivelé et une distance horizontale, ou une équation. Vous obtenez la pente en fraction exacte, l’angle, le pourcentage, toutes les formes de l’équation et un graphique — avec la démarche affichée.

Les fractions et les nombres mixtes fonctionnent aussi — tapez 1/2 ou 3 1/2. Vous pouvez aussi coller une paire entière comme (3 ; 4) (6 ; 8) dans n’importe quelle case.

Pente (m)

4/3

= 1,333333

Angle

53,1301°

Pourcentage de pente

133,3333 %

Dénivelé (Δy)

4

Distance horizontale (Δx)

3

Rapport

4 : 3

Distance

5

Ordonnée à l’origine

0

Abscisse à l’origine

0

Milieu

(4,5, 6)

Pente perpendiculaire

−0,75

Forme réduite

y = 4/3x

Forme point-pente

y − 4 = 4/3(x − 3)

Forme générale

4x − 3y = 0

La droite monte de gauche à droite.Extrêmement raide — À 100 % l’angle vaut 45°. Au-delà, la surface tient plus du mur que de la pente.
XY−4−22468102468horiz. 3déniv. 4(3; 4)(6; 8)

Graphique interactif. Faites glisser pour vous déplacer, ou utilisez la molette pour zoomer. Le graphique étant sélectionné, utilisez les flèches pour vous déplacer, plus et moins pour zoomer, et 0 pour réinitialiser la vue.

Une droite montante passant par (3, 4) et (6, 8), de pente 1,3333, tracée sur une grille où le dénivelé et la distance horizontale sont marqués.

Solution pas à pas

  1. Nommez les deux points

    (x₁, y₁) = (3, 4) (x₂, y₂) = (6, 8)

    Peu importe lequel vous appelez le premier — les échanger change le signe du dénivelé comme celui de la distance horizontale, et les deux signes moins s’annulent.

  2. Calculez le dénivelé (variation de y)

    y₂ − y₁ = 8 − 4 = 4

  3. Calculez la distance horizontale (variation de x)

    x₂ − x₁ = 6 − 3 = 3

  4. Divisez le dénivelé par la distance horizontale

    m = 4 / 3 = 4/3 = 1,333333

    La pente est positive, donc la droite monte de gauche à droite.

  5. Calculez l’ordonnée à l’origine

    b = y₁ − m·x₁ = 4 − (4/3)(3) = 0

    C’est le point où la droite coupe l’axe des ordonnées.

  6. Écrivez l’équation

    y = 4/3x

    Forme réduite. La même droite en forme point-pente s’écrit y − 4 = 4/3(x − 3).

  7. Convertissez en pourcentage de pente et en angle

    pente = m × 100 = 133,3333 % θ = arctan(m) = 53,1301°

    Le pourcentage et les degrés ne sont pas la même échelle. Une pente de 100 % vaut 45°, pas 90°.

  8. Calculez la distance entre les points

    d = √((6 − 3)² + (8 − 4)²) = √(9 + 16) = 5

    C’est le théorème de Pythagore appliqué au dénivelé et à la distance horizontale.

Comment calculer la pente d’une droite

La pente mesure à quel point une droite est raide et de quel côté elle penche. C’est le rapport entre la variation verticale entre deux points et la variation horizontale entre ces deux mêmes points — le dénivelé divisé par la distance horizontale. Une pente de 2 signifie que la droite monte de deux unités pour chaque unité parcourue horizontalement.

La formule est :

m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁)

En l’appliquant aux points (3 ; 4) et (6 ; 8) :

  1. Nommez les points. Appelez (3 ; 4) le premier point, donc x₁ = 3 et y₁ = 4. Appelez (6 ; 8) le second, donc x₂ = 6 et y₂ = 8.
  2. Soustrayez les valeurs de y. 8 − 4 = 4. C’est le dénivelé.
  3. Soustrayez les valeurs de x. 6 − 3 = 3. C’est la distance horizontale.
  4. Divisez. 4 ÷ 3 = 4/3, soit environ 1,333.

L’ordre dans lequel vous prenez les points ne change pas le résultat. En les inversant, on obtient (4 − 8) ÷ (3 − 6) = −4 ÷ −3, ce qui vaut toujours 4/3. Ce qui casse le calcul, c’est de mélanger l’ordre entre le numérateur et le dénominateur — soustraire le premier y du second, puis le second x du premier. Cela inverse le signe, et c’est de loin l’erreur la plus courante.

Ce que le nombre vous dit

Le signe donne le sens et la taille donne la raideur. Une pente positive monte de gauche à droite ; une pente négative descend. Une pente nulle est une droite plate, horizontale. Une droite verticale n’a pas de pente du tout — et non pas une pente infinie — parce que la calculer reviendrait à diviser par zéro, ce qui n’a pas de réponse.

Hors d’une salle de classe, le même nombre s’écrit de trois autres façons. Une pente de 0,08, c’est une pente de 8 % sur un panneau routier, un rapport de 1 pour 12,5 sur un plan, et 4,57° sur un niveau numérique. Tous décrivent la même raideur. Ce qui piège, c’est le rapport entre pourcentage et degrés : ils ne sont pas proportionnels, et une pente de 100 % vaut 45°, pas 90°.

Quand vous n’avez pas deux points

On part rarement d’une paire de coordonnées bien propre. Ce calculateur accepte trois autres points de départ, chacun sur son onglet :

  • Un point et une pente — quand vous connaissez un point par lequel la droite passe et sa raideur, ce qui suffit à fixer toute la droite.
  • Un dénivelé et une distance — la mesure que vous prenez réellement sur le chantier, au niveau et au mètre ruban.
  • Une équation — collez y = 2x + 3, 2x + 3y = 6, ou f(x) = −x/2 + 1, et la pente s’y lit directement.

Chaque calcul a son propre lien

Les nombres que vous tapez sont conservés dans la barre d’adresse, si bien que l’URL décrit toujours exactement ce qui est à l’écran. Copiez-la et la personne qui l’ouvre voit votre calcul, pas un formulaire vide — pratique pour aider aux devoirs, poser une question sur un forum ou envoyer une mesure à quelqu’un sur le chantier. Rien n’est stocké sur un serveur ; le lien est tout l’enregistrement.

Questions fréquentes

Quelle est la formule de la pente ?

La pente vaut m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁), la variation de y divisée par la variation de x entre deux points de la droite. On la lit souvent comme « le dénivelé sur la distance horizontale ». Pour les points (3 ; 4) et (6 ; 8), le dénivelé vaut 4, la distance horizontale 3, et la pente 4/3.

Est-ce que l’ordre des points a une importance ?

Non. Échanger les deux points change le signe du dénivelé et celui de la distance horizontale, et les deux signes moins s’annulent : la pente est identique. Ce qui compte, c’est la cohérence — soustrayez les coordonnées du même point en premier, au numérateur comme au dénominateur.

Pourquoi la pente d’une droite verticale n’est-elle pas définie plutôt qu’infinie ?

Une droite verticale a une distance horizontale nulle, et la formule de la pente demanderait de diviser par zéro. La division par zéro n’a aucune valeur, donc la pente n’est pas définie. Ce n’est pas l’infini — l’infini n’est pas un nombre que la division produit — et cette droite n’a pas non plus d’ordonnée à l’origine.

Comment convertir une pente en pourcentage ?

Multipliez la pente par 100. Une pente de 0,08 fait 8 %, et une pente de 1 fait 100 %. Le pourcentage et les degrés sont des échelles différentes : une pente de 100 % vaut 45°, pas 90°, et une pente de 45 % ne vaut qu’environ 24,2°.

Comment trouver la pente à partir d’une équation plutôt que de deux points ?

Si l’équation est de la forme y = mx + b, la pente est m, le nombre qui multiplie x. Si elle est en forme générale Ax + By = C, la pente vaut −A/B. Basculez ce calculateur sur l’onglet « Équation » et il fait l’un ou l’autre, en montrant le réarrangement étape par étape.

Que signifie une pente négative ?

Une pente négative signifie que la droite descend de gauche à droite : quand x augmente, y diminue. La raideur est donnée par la taille du nombre, donc une pente de −3 est trois fois plus raide qu’une pente de −1, et les deux descendent.

Ce calculateur de pente est-il gratuit ?

Oui, entièrement. Chaque résultat, y compris la démarche détaillée et le graphique, est gratuit : pas de compte, pas d’abonnement et aucune limite au nombre de calculs.

Outils associés