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y = mx + b

Calculateur de forme réduite.

Saisissez deux points, ou un point et une pente, et obtenez l’équation de la droite sous la forme y = mx + b — avec m et b en fractions exactes et l’algèbre écrite en entier.

L’équation

y = 1/3x + 5/3

Pente (m)

1/3

= 0,333333

Ordonnée à l’origine (b)

5/3

Abscisse à l’origine

−5

Angle

18,4349°

Forme point-pente

y − 2 = 1/3(x − 1)

Forme générale

x − 3y = −5

XY−0,50,51,01,52,02,53,03,54,04,5−0,50,51,01,52,02,53,03,5horiz. 3déniv. 1(1; 2)(4; 3)

Graphique interactif. Faites glisser pour vous déplacer, ou utilisez la molette pour zoomer. Le graphique étant sélectionné, utilisez les flèches pour vous déplacer, plus et moins pour zoomer, et 0 pour réinitialiser la vue.

Une droite montante passant par (1, 2) et (4, 3), de pente 0,3333, tracée sur une grille où le dénivelé et la distance horizontale sont marqués.

Solution pas à pas

    Lire y = mx + b

    La forme réduite est la façon la plus pratique d’écrire une droite, parce que les deux nombres nécessaires pour la tracer sont visibles sans aucun réarrangement. Dans y = mx + b, le m est la pente — de combien la droite monte pour chaque unité vers la droite — et le b est l’ordonnée à l’origine, la hauteur à laquelle elle coupe l’axe vertical.

    Pour la tracer à la main, placez le point (0, b), puis avancez à partir de là en suivant la pente. Avec y = (1/3)x + 5/3 vous partez de 5/3 sur l’axe des ordonnées, vous allez de trois unités vers la droite, d’une unité vers le haut, et vous placez un second point. Reliez-les et la droite est faite.

    Y arriver depuis deux points

    Construire l’équation à partir d’une paire de points prend deux étapes, dans cet ordre :

    1. Trouvez m. Divisez la variation de y par la variation de x. Pour (1 ; 2) et (4 ; 3), cela fait (3 − 2) ÷ (4 − 1) = 1/3.
    2. Trouvez b. Réinjectez la pente et l’un des deux points dans y = mx + b et résolvez. Avec (1 ; 2) : 2 = (1/3)(1) + b, donc b = 5/3.

    Servez-vous de l’autre point comme vérification — substituer (4 ; 3) doit fonctionner aussi : (1/3)(4) + 5/3 = 4/3 + 5/3 = 3. C’est le cas, donc l’équation est juste. Ce calculateur garde m et b en fractions exactes du début à la fin, parce qu’arrondir la pente à 0,33 trop tôt fausse l’ordonnée à l’origine de façon visible.

    Passer d’une forme à l’autre

    La même droite s’écrit de trois façons, et chacune est pratique pour autre chose :

    • Forme réduite, y = mx + b — idéale pour tracer et pour lire la pente d’un coup d’œil.
    • Forme point-pente, y − y₁ = m(x − x₁) — idéale quand on vous donne un point et une pente, puisque vous pouvez l’écrire sans aucune algèbre.
    • Forme générale, Ax + By = C — idéale pour résoudre des systèmes d’équations, et la seule des trois qui puisse aussi décrire une droite verticale.

    Passer de la forme générale à la forme réduite revient à résoudre en y : à partir de 2x + 3y = 6, soustrayez 2x pour obtenir 3y = −2x + 6, puis divisez par 3 pour arriver à y = −2/3x + 2. Dans l’autre sens, développez les fractions et faites passer le terme en x de l’autre côté.

    Questions fréquentes

    Qu’est-ce que la forme réduite ?

    La forme réduite écrit une droite comme y = mx + b, où m est la pente et b l’ordonnée à l’origine — la valeur de y là où la droite coupe l’axe vertical. C’est la forme la plus utile pour tracer, parce que les deux nombres dont vous avez besoin sont là, dans l’équation.

    Comment trouver b une fois que je connais la pente ?

    Substituez la pente et n’importe quel point de la droite dans y = mx + b, puis résolvez en b. Avec une pente de 1/3 passant par le point (1 ; 2) : 2 = (1/3)(1) + b, donc b = 2 − 1/3 = 5/3. N’importe quel point de la droite donne le même résultat.

    Comment convertir la forme générale en forme réduite ?

    Résolvez Ax + By = C en y. Soustrayez Ax des deux côtés pour obtenir By = −Ax + C, puis divisez tout par B, ce qui donne y = (−A/B)x + C/B. La pente vaut donc −A/B et l’ordonnée à l’origine C/B. Pour 2x + 3y = 6, la pente vaut −2/3 et l’ordonnée à l’origine 2.

    Toute droite peut-elle s’écrire en forme réduite ?

    Non. Une droite verticale comme x = 4 a une pente non définie et ne coupe jamais l’axe des ordonnées en un seul point : il n’y a ni m ni b à écrire. Toutes les autres droites — y compris les horizontales, où m vaut simplement 0 — s’écrivent y = mx + b.

    Que vous dit b sur le graphique ?

    b est l’endroit où la droite coupe l’axe des ordonnées : il fixe sa position verticale. Changer b fait glisser toute la droite vers le haut ou vers le bas sans l’incliner, tandis que changer m la fait tourner autour de ce point de croisement.

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