y = mx + b
Calculadora de la forma pendiente-ordenada.
Introduce dos puntos, o un punto y la pendiente, y obtén la ecuación de la recta en la forma y = mx + b — con m y b como fracciones exactas y el álgebra desarrollada.
Las fracciones sirven — escribe 1/3 en lugar de 0,3333.
La ecuación
y = 1/3x + 5/3
Pendiente (m)
1/3
= 0,333333
Ordenada al origen (b)
5/3
Abscisa al origen
−5
Ángulo
18,4349°
Forma punto-pendiente
y − 2 = 1/3(x − 1)
Forma general
x − 3y = −5
Gráfico interactivo. Arrastra para desplazarte o usa la rueda para acercar. Con el gráfico enfocado, usa las flechas para desplazarte, más y menos para acercar y 0 para restablecer la vista.
Solución paso a paso
Cómo leer y = mx + b
La forma pendiente-ordenada es la manera más práctica de escribir una recta, porque los dos números que necesitas para dibujarla están a la vista sin necesidad de despejar nada. En y = mx + b, la m es la pendiente — cuánto sube la recta por cada unidad que avanza a la derecha — y la b es la ordenada al origen, la altura a la que corta el eje vertical.
Para dibujarla a mano marcas el punto (0; b) y desde ahí avanzas usando la pendiente. Con y = (1/3)x + 5/3 empiezas en 5/3 sobre el eje y, te desplazas tres unidades a la derecha y una hacia arriba, y marcas un segundo punto. Únelos y la recta está hecha.
Cómo llegar desde dos puntos
Construir la ecuación a partir de un par de puntos lleva dos pasos, en este orden:
- Halla m. Divide la variación en y entre la variación en x. Para (1; 2) y (4; 3) eso es (3 − 2) ÷ (4 − 1) = 1/3.
- Halla b. Sustituye la pendiente y cualquiera de los dos puntos en
y = mx + by despeja. Usando (1; 2): 2 = (1/3)(1) + b, así que b = 5/3.
Usa el otro punto como comprobación — sustituir (4; 3) también debe funcionar: (1/3)(4) + 5/3 = 4/3 + 5/3 = 3. Funciona, así que la ecuación es correcta. Esta calculadora mantiene m y b como fracciones exactas en todo momento, porque redondear la pendiente a 0,33 demasiado pronto desvía la ordenada lo bastante como para notarse.
Convertir entre las tres formas
La misma recta se puede escribir de tres maneras, y cada una resulta cómoda para algo distinto:
- Pendiente-ordenada, y = mx + b — la mejor para dibujar y para leer la pendiente de un vistazo.
- Punto-pendiente, y − y₁ = m(x − x₁) — la mejor cuando te dan un punto y una pendiente, porque puedes escribirla sin hacer álgebra alguna.
- General, Ax + By = C — la mejor para resolver sistemas de ecuaciones, y la única de las tres que también describe una recta vertical.
Pasar de la forma general a la pendiente-ordenada es cuestión de despejar y: de 2x + 3y = 6, resta 2x para obtener 3y = −2x + 6 y luego divide entre 3 para llegar a y = −2/3x + 2. En sentido contrario, quita las fracciones y pasa el término en x al otro lado.
Preguntas frecuentes
¿Qué es la forma pendiente-ordenada?
La forma pendiente-ordenada escribe una recta como y = mx + b, donde m es la pendiente y b es la ordenada al origen — el valor de y donde la recta corta el eje vertical. Es la forma más útil para dibujar, porque los dos números que necesitas están justo ahí en la ecuación.
¿Cómo hallo b una vez que conozco la pendiente?
Sustituye la pendiente y cualquier punto de la recta en y = mx + b y despeja b. Con una pendiente de 1/3 que pasa por el punto (1; 2): 2 = (1/3)(1) + b, así que b = 2 − 1/3 = 5/3. Cualquier punto de la recta da el mismo resultado.
¿Cómo paso de la forma general a la pendiente-ordenada?
Despeja y en Ax + By = C. Resta Ax en ambos lados para obtener By = −Ax + C y luego divide todo entre B, lo que da y = (−A/B)x + C/B. Así que la pendiente es −A/B y la ordenada al origen es C/B. Para 2x + 3y = 6 la pendiente es −2/3 y la ordenada es 2.
¿Toda recta puede escribirse en forma pendiente-ordenada?
No. Una recta vertical como x = 4 tiene pendiente indefinida y no corta el eje y en un único punto, así que no hay m ni b que escribir. Cualquier otra recta — incluidas las horizontales, donde m es sencillamente 0 — puede escribirse como y = mx + b.
¿Qué te dice b sobre el gráfico?
b es el punto donde la recta corta el eje y, así que fija su posición vertical. Cambiar b desplaza toda la recta hacia arriba o hacia abajo sin inclinarla, mientras que cambiar m la hace girar alrededor de ese punto de corte.