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Calculadora de pendiente.

Introduce dos puntos, un punto y la pendiente, un desnivel y una distancia, o una ecuación. Obtienes la pendiente como fracción exacta, el ángulo, el porcentaje, todas las formas de la ecuación y un gráfico — con el desarrollo a la vista.

También funcionan las fracciones y los números mixtos — escribe 1/2 o 3 1/2. También puedes pegar un par completo como (3; 4) (6; 8) en cualquier casilla.

Pendiente (m)

4/3

= 1,333333

Ángulo

53,1301°

Porcentaje

133,3333 %

Desnivel (Δy)

4

Distancia horizontal (Δx)

3

Proporción

4 : 3

Distancia

5

Ordenada al origen

0

Abscisa al origen

0

Punto medio

(4,5, 6)

Pendiente perpendicular

−0,75

Forma pendiente-ordenada

y = 4/3x

Forma punto-pendiente

y − 4 = 4/3(x − 3)

Forma general

4x − 3y = 0

La recta asciende de izquierda a derecha.Extremadamente inclinada — Al 100 % el ángulo es de 45°. Más allá, la superficie se parece más a un muro que a una pendiente.
XY−4−22468102468avance 3desnivel 4(3; 4)(6; 8)

Gráfico interactivo. Arrastra para desplazarte o usa la rueda para acercar. Con el gráfico enfocado, usa las flechas para desplazarte, más y menos para acercar y 0 para restablecer la vista.

Una recta ascendente que pasa por (3, 4) y (6, 8), con pendiente 1,3333, dibujada sobre una cuadrícula con el desnivel y la distancia horizontal marcados.

Solución paso a paso

  1. Identifica los dos puntos

    (x₁, y₁) = (3, 4) (x₂, y₂) = (6, 8)

    Da igual a cuál llames primero — intercambiarlos cambia el signo tanto del desnivel como de la distancia horizontal, y los dos signos menos se cancelan.

  2. Calcula el desnivel (variación en y)

    y₂ − y₁ = 8 − 4 = 4

  3. Calcula la distancia horizontal (variación en x)

    x₂ − x₁ = 6 − 3 = 3

  4. Divide el desnivel entre la distancia horizontal

    m = 4 / 3 = 4/3 = 1,333333

    La pendiente es positiva, así que la recta asciende de izquierda a derecha.

  5. Calcula la ordenada al origen

    b = y₁ − m·x₁ = 4 − (4/3)(3) = 0

    Es el punto donde la recta corta el eje y.

  6. Escribe la ecuación

    y = 4/3x

    Forma pendiente-ordenada. Esa misma recta en forma punto-pendiente es y − 4 = 4/3(x − 3).

  7. Convierte a porcentaje y a ángulo

    porcentaje = m × 100 = 133,3333 % θ = arctan(m) = 53,1301°

    El porcentaje y los grados no son la misma escala. Un 100 % son 45°, no 90°.

  8. Calcula la distancia entre los puntos

    d = √((6 − 3)² + (8 − 4)²) = √(9 + 16) = 5

    Es el teorema de Pitágoras aplicado al desnivel y a la distancia horizontal.

Cómo calcular la pendiente de una recta

La pendiente mide cuán inclinada está una recta y hacia dónde se inclina. Es la razón entre la variación vertical entre dos puntos y la variación horizontal entre esos mismos dos puntos — el desnivel dividido entre la distancia horizontal. Una pendiente de 2 significa que la recta sube dos unidades por cada unidad que avanza en horizontal.

La fórmula es:

m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁)

Aplicándola a los puntos (3; 4) y (6; 8):

  1. Identifica los puntos. Llama (3; 4) al primer punto, de modo que x₁ = 3 e y₁ = 4. Llama (6; 8) al segundo, de modo que x₂ = 6 e y₂ = 8.
  2. Resta los valores de y. 8 − 4 = 4. Ese es el desnivel.
  3. Resta los valores de x. 6 − 3 = 3. Esa es la distancia horizontal.
  4. Divide. 4 ÷ 3 = 4/3, es decir, aproximadamente 1,333.

El orden en que elijas los puntos no cambia el resultado. Invirtiéndolos se obtiene (4 − 8) ÷ (3 − 6) = −4 ÷ −3, que sigue siendo 4/3. Lo que sí estropea el cálculo es mezclar el orden entre el numerador y el denominador — restar la primera y de la segunda y luego la segunda x de la primera. Eso invierte el signo y es el error más frecuente de todos.

Qué te dice el número

El signo da la dirección y el tamaño da la inclinación. Una pendiente positiva asciende de izquierda a derecha; una negativa desciende. Una pendiente de cero es una recta horizontal. Una recta vertical no tiene pendiente alguna — no una pendiente infinita — porque calcularla supondría dividir entre cero, y eso no tiene resultado.

Fuera de la clase de matemáticas, ese mismo número se escribe de otras tres formas. Una pendiente de 0,08 es un 8 % de desnivel en una señal de tráfico, una proporción de 1 en 12,5 en un plano, y 4,57° en un nivel digital. Todas describen la misma inclinación. La que más confunde es la relación entre porcentaje y grados: no son proporcionales, y un desnivel del 100 % son 45°, no 90°.

Cuando no tienes dos puntos

Pocas veces se parte de un par de coordenadas ordenado. Esta calculadora admite otros tres puntos de partida, cada uno en su pestaña:

  • Punto y pendiente — cuando conoces un punto por el que pasa la recta y cuán inclinada está, lo que basta para determinarla por completo.
  • Desnivel y distancia — la medida que realmente se toma en obra, con un nivel y una cinta métrica.
  • Una ecuación — pega y = 2x + 3, 2x + 3y = 6, o f(x) = −x/2 + 1, y la pendiente se lee directamente de ella.

Cada cálculo tiene su propio enlace

Los números que escribes se guardan en la barra de direcciones, así que la URL siempre describe exactamente lo que hay en pantalla. Cópiala y quien la abra verá tu cálculo, no un formulario en blanco — útil para ayudar con los deberes, para una pregunta en un foro o para enviar una medida a alguien en obra. No se guarda nada en ningún servidor; el enlace es todo el registro.

Preguntas frecuentes

¿Cuál es la fórmula de la pendiente?

La pendiente es m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁), la variación en y dividida entre la variación en x entre dos puntos de la recta. Suele leerse como «desnivel entre distancia horizontal». Para los puntos (3; 4) y (6; 8) el desnivel es 4, la distancia horizontal es 3 y la pendiente es 4/3.

¿Importa qué punto use primero?

No. Intercambiar los dos puntos cambia el signo tanto del desnivel como de la distancia horizontal, y los dos signos menos se cancelan, así que la pendiente es idéntica. Lo que sí importa es ser coherente — resta las coordenadas del mismo punto primero tanto en el numerador como en el denominador.

¿Por qué la pendiente de una recta vertical es indefinida y no infinita?

Una recta vertical tiene una distancia horizontal de cero, y la fórmula de la pendiente exigiría dividir entre cero. La división entre cero no tiene ningún valor, así que la pendiente es indefinida. No es infinito — el infinito no es un número que produzca esa división, y la recta tampoco tiene ordenada al origen.

¿Cómo convierto una pendiente en porcentaje?

Multiplica la pendiente por 100. Una pendiente de 0,08 es un 8 %, y una pendiente de 1 es un 100 %. El porcentaje y los grados son escalas distintas: un 100 % son 45°, no 90°, y un 45 % son solo unos 24,2°.

¿Cómo hallo la pendiente a partir de una ecuación en lugar de dos puntos?

Si la ecuación tiene la forma y = mx + b, la pendiente es m, el número que multiplica a x. Si está en forma general Ax + By = C, la pendiente es −A/B. Cambia esta calculadora a la pestaña «Ecuación» y hará cualquiera de las dos, mostrando el desarrollo paso a paso.

¿Qué significa una pendiente negativa?

Una pendiente negativa significa que la recta desciende de izquierda a derecha — a medida que x aumenta, y disminuye. La inclinación la da el tamaño del número, así que una pendiente de −3 es tres veces más inclinada que una de −1, y ambas descienden.

¿Esta calculadora de pendiente es gratuita?

Sí, por completo. Todos los resultados, incluido el desarrollo paso a paso y el gráfico, son gratuitos, sin cuenta, sin suscripción y sin límite en el número de cálculos que puedes hacer.

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