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Calculadora de inclinação.

Informe dois pontos, um ponto e a inclinação, um desnível e uma distância, ou uma equação. O resultado traz a inclinação como fração exata, o ângulo, a porcentagem, todas as formas da equação e um gráfico — com a resolução à vista.

x₁

y₁

x₂

y₂

Frações e números mistos também funcionam — digite 1/2 ou 3 1/2. Também é possível colar um par inteiro como (3; 4) (6; 8) em qualquer campo.

Inclinação (m)

4/3

= 1,333333

Ângulo

53,1301°

Inclinação em porcentagem

133,3333 %

Desnível (Δy)

Distância horizontal (Δx)

Proporção

4 : 3

Distância

Intercepto em y

Intercepto em x

Ponto médio

(4,5, 6)

Inclinação perpendicular

−0,75

Forma reduzida

y = 4/3x

Forma ponto-inclinação

y − 4 = 4/3(x − 3)

Forma geral

4x − 3y = 0

A reta sobe da esquerda para a direita.Extremamente íngreme — A 100 % o ângulo é de 45°. Além disso, a superfície se parece mais com uma parede do que com uma rampa.

Uma reta ascendente passando por (3, 4) e (6, 8), com inclinação 1,3333, traçada sobre uma malha com o desnível e a distância horizontal marcados.

Resolução passo a passo

Identifique os dois pontos

(x₁, y₁) = (3, 4) (x₂, y₂) = (6, 8)

Tanto faz qual deles é chamado de primeiro — trocá-los inverte o sinal do desnível e o da distância horizontal, e os dois sinais de menos se cancelam.
Calcule o desnível (variação em y)

y₂ − y₁ = 8 − 4 = 4
Calcule a distância horizontal (variação em x)

x₂ − x₁ = 6 − 3 = 3
Divida o desnível pela distância horizontal

m = 4 / 3 = 4/3 = 1,333333

A inclinação é positiva, portanto a reta sobe da esquerda para a direita.
Calcule o intercepto em y

b = y₁ − m·x₁ = 4 − (4/3)(3) = 0

É o ponto em que a reta corta o eixo y.
Escreva a equação

y = 4/3x

Forma reduzida. Essa mesma reta na forma ponto-inclinação é y − 4 = 4/3(x − 3).
Converta em porcentagem e em ângulo

inclinação = m × 100 = 133,3333 % θ = arctan(m) = 53,1301°

Porcentagem e graus não são a mesma escala. Uma inclinação de 100 % é 45°, não 90°.
Calcule a distância entre os pontos

d = √((6 − 3)² + (8 − 4)²) = √(9 + 16) = 5

É o teorema de Pitágoras aplicado ao desnível e à distância horizontal.

Como calcular a inclinação de uma reta

A inclinação mede o quanto uma reta é íngreme e para que lado ela pende. É a razão entre a variação vertical entre dois pontos e a variação horizontal entre esses mesmos dois pontos — o desnível dividido pela distância horizontal. Uma inclinação de 2 significa que a reta sobe duas unidades a cada unidade percorrida na horizontal.

A fórmula é:

m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁)

Aplicando-a aos pontos (3; 4) e (6; 8):

Identifique os pontos. Chame (3; 4) de primeiro ponto, de modo que x₁ = 3 e y₁ = 4. Chame (6; 8) de segundo, de modo que x₂ = 6 e y₂ = 8.
Subtraia os valores de y. 8 − 4 = 4. Esse é o desnível.
Subtraia os valores de x. 6 − 3 = 3. Essa é a distância horizontal.
Divida. 4 ÷ 3 = 4/3, ou aproximadamente 1,333.

A ordem em que os pontos são escolhidos não muda a resposta. Invertendo-os obtém-se (4 − 8) ÷ (3 − 6) = −4 ÷ −3, que continua sendo 4/3. O que quebra o cálculo é misturar a ordem entre o numerador e o denominador — subtrair o primeiro y do segundo e depois o segundo x do primeiro. Isso inverte o sinal e é de longe o erro mais comum.

O que o número diz

O sinal dá o sentido e o tamanho dá o quanto é íngreme. Uma inclinação positiva sobe da esquerda para a direita; uma negativa desce. Uma inclinação de zero é uma reta plana, horizontal. Uma reta vertical não tem inclinação alguma — e não uma inclinação infinita — porque calculá-la significaria dividir por zero, e isso não tem resposta.

Fora da sala de aula, o mesmo número aparece escrito de outras três maneiras. Uma inclinação de 0,08 é uma rampa de 8 % em uma placa de trânsito, uma proporção de 1 para 12,5 em um desenho e 4,57° em um nível digital. Todas descrevem a mesma inclinação. O que engana é a relação entre porcentagem e graus: elas não são proporcionais, e 100 % equivale a 45°, não a 90°.

Quando não há dois pontos

Raramente se parte de um par de coordenadas bem-comportado. Esta calculadora aceita outros três pontos de partida, cada um em sua aba:

Ponto e inclinação — quando se conhece um ponto por onde a reta passa e o quanto ela é íngreme, o que basta para fixar a reta inteira.
Desnível e distância — a medida que de fato se tira em obra, com nível e trena.
Uma equação — cole y = 2x + 3, 2x + 3y = 6, ou f(x) = −x/2 + 1, e a inclinação é lida diretamente dela.

Os números digitados ficam guardados na barra de endereços, de modo que a URL sempre descreve exatamente o que está na tela. Copie-a e quem a abrir verá o seu cálculo, não um formulário em branco — útil para ajudar com a lição de casa, fazer uma pergunta em um fórum ou mandar uma medida para alguém na obra. Nada é armazenado em servidor; o link é o registro inteiro.

Perguntas frequentes

Qual é a fórmula da inclinação?

A inclinação é m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁), a variação em y dividida pela variação em x entre dois pontos da reta. Costuma ser lida como «desnível sobre distância». Para os pontos (3; 4) e (6; 8), o desnível é 4, a distância horizontal é 3 e a inclinação é 4/3.

Importa qual ponto eu uso primeiro?

Não. Trocar os dois pontos inverte o sinal do desnível e o da distância horizontal, e os dois sinais de menos se cancelam, então a inclinação é idêntica. O que importa é a coerência — subtraia primeiro as coordenadas do mesmo ponto tanto no numerador quanto no denominador.

Por que a inclinação de uma reta vertical é indefinida em vez de infinita?

Uma reta vertical tem distância horizontal igual a zero, e a fórmula da inclinação exigiria dividir por zero. A divisão por zero não tem valor algum, então a inclinação é indefinida. Não é infinito — infinito não é um número que a divisão produza — e essa reta também não tem intercepto em y.

Como converter uma inclinação em porcentagem?

Multiplique a inclinação por 100. Uma inclinação de 0,08 é 8 %, e uma inclinação de 1 é 100 %. Porcentagem e graus são escalas diferentes: 100 % é 45°, não 90°, e 45 % é apenas cerca de 24,2°.

Como achar a inclinação a partir de uma equação em vez de dois pontos?

Se a equação está na forma y = mx + b, a inclinação é m, o número que multiplica x. Se está na forma geral Ax + By = C, a inclinação é −A/B. Mude esta calculadora para a aba «Equação» e ela faz qualquer um dos dois, mostrando a manipulação passo a passo.

O que significa uma inclinação negativa?

Uma inclinação negativa significa que a reta desce da esquerda para a direita: quando x aumenta, y diminui. O quanto ela é íngreme vem do tamanho do número, então uma inclinação de −3 é três vezes mais íngreme que uma de −1, e ambas descem.

Esta calculadora de inclinação é gratuita?

Sim, inteiramente. Todo resultado, incluindo a resolução completa passo a passo e o gráfico, é gratuito: sem conta, sem assinatura e sem limite de quantos cálculos podem ser feitos.