Distancia y punto medio
Calculadora de distancia y punto medio.
Halla la longitud del segmento entre dos puntos y el punto que queda a mitad de camino — con el desarrollo de Pitágoras escrito y el segmento dibujado.
Pega un par completo como (−2; 1) (1; 5) en cualquier casilla para rellenar las cuatro de una vez.
Distancia
5
Punto medio
(−0,5, 3)
Distancia horizontal (Δx)
3
Distancia vertical (Δy)
4
Pendiente del segmento
4/3
= 1,333333
Ángulo
53,1301°
Gráfico interactivo. Arrastra para desplazarte o usa la rueda para acercar. Con el gráfico enfocado, usa las flechas para desplazarte, más y menos para acercar y 0 para restablecer la vista.
Solución paso a paso
La distancia es Pitágoras disfrazado
Dibuja dos puntos y traza un triángulo rectángulo con el segmento que los une como hipotenusa. El cateto inferior es la distancia horizontal, x₂ − x₁. El cateto vertical es la distancia vertical, y₂ − y₁. Pitágoras dice que la hipotenusa al cuadrado es la suma de los cuadrados de los otros dos lados, y al despejar se obtiene la fórmula de la distancia:
d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²)
Para (−2; 1) y (1; 5) la distancia horizontal es 3 y la vertical es 4. Es el conocido triángulo 3-4-5, así que la distancia es exactamente 5. La mayoría de los pares de puntos no salen tan redondos y dejan un número irracional como √13 — que es una respuesta completa y exacta, no algo que haya que convertir en decimal.
El punto medio es solo una media
Para hallar el punto que queda a mitad del segmento, calcula la media de las dos coordenadas x y la media de las dos coordenadas y:
M = ((x₁ + x₂) ÷ 2, (y₁ + y₂) ÷ 2)
Para el mismo par: x es (−2 + 1) ÷ 2 = −0,5 e y es (1 + 5) ÷ 2 = 3, así que el punto medio es (−0,5; 3). Una comprobación rápida es que cada coordenada del punto medio debe quedar entre las coordenadas correspondientes de los dos extremos. Si no es así, se ha perdido un signo.
Dos errores que conviene evitar
- Restar en la fórmula del punto medio. La distancia usa restas, el punto medio usa sumas. Confundirlas es el desliz más habitual, y da un resultado que no queda ni cerca del segmento.
- Olvidar elevar al cuadrado antes de sumar. √(3² + 4²) es 5, pero √3² + √4² daría 7. Primero se eleva al cuadrado, luego se suma y por último se saca la raíz.
Ambas fórmulas están muy ligadas a la pendiente: las dos mismas diferencias que dan la distancia dan también el desnivel y el avance horizontal.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la fórmula de la distancia?
La distancia entre dos puntos es d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²). Es el teorema de Pitágoras disfrazado: las diferencias horizontal y vertical son los dos catetos de un triángulo rectángulo, y la distancia es la hipotenusa.
¿Cuál es la fórmula del punto medio?
El punto medio es ((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2) — la media de los dos valores de x y la media de los dos valores de y. Promediar cada coordenada por separado te deja exactamente a mitad del segmento.
¿Puede la distancia ser negativa?
No. Ambas diferencias se elevan al cuadrado antes de sumarse, lo que elimina cualquier signo negativo, y la raíz cuadrada de un número positivo se toma como positiva. La distancia siempre es cero o mayor, y solo vale cero cuando los dos puntos coinciden.
¿El orden de los puntos cambia el resultado?
En ninguna de las dos fórmulas. Intercambiar los puntos cambia el signo de cada diferencia, pero elevar al cuadrado elimina el signo, así que la distancia no varía. El punto medio usa sumas, a las que el orden no les afecta en absoluto.
¿Cómo hallo la distancia en tres dimensiones?
Añade el tercer término bajo la raíz: d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)² + (z₂ − z₁)²). El patrón se extiende a cualquier número de dimensiones — eleva cada diferencia al cuadrado, súmalas y saca la raíz. Esta calculadora cubre el caso bidimensional.